Indexation de Miller
Il est peu commode de représenter les formes des cristaux en trois dimensions. On va alors utiliser une notation qui va décrire chacune de ces faces. Soit une maille représentée dans un repère orthogonal \(Ox, Oy, Oz\). Soit \(a, b \)et \(c\) les longueurs respectives de la maille le long de chacun des axes. Soit un plan oblique coupant la maille respectivement aux points \(A, B\) et \(C\) tels que \(OA=a/2\), \(OB=b\) et \(OC=c\). On va appeler indices de Miller les indices \(h\), \(k\) et \(l\) définis respectivement par \(h = a/OA\), \(k=b/OB\) et \(l=c/OC\), soit dans notre cas (211).
Fondamental :
L'utilisation des indices de Miller fait appel à plusieurs conventions :
si la valeur d'un indice est négative, on représente le signe au-dessus du chiffre ;
deux plans (ou faces) parallèles ont des indices de Miller multiples les uns des autres. Exemple : un plan (112) est parallèle aux plans (224), (336) etc. ;
une famille de plans parallèles est représenté par une seule série d'indices. Exemple : les plans (111), (222), (333) appartiennent à la famille de plans (111) ;
les indices de Miller sont toujours des entiers; lorsque ce n'est pas le cas, on multiplie chacune des valeurs jusqu'à ce que les trois valeurs sont entières ;
lorsqu'un plan est parallèle à l'un des axes, son indice par rapport à cet axe est \(0\) (\(1/\infty\)). Exemple : le plan (101) est parallèle à l'axe \(y\) ;
on ne peut pas indexer un plan qui passe par l'origine ; on lui affecte les indices d'un plan parallèle ne passant pas par l'origine.