Minéralogie

La biréfringence, observée dans le plan \(\left(010\right)\), maximale est bleu-verdâtre/vert. D'après l'échelle des teintes de Newton, cette teinte correspond a une biréfringence \(d\) de 0,025 pour une épaisseur de 30 µm.

La biréfringence maximale est toujours \(N_g-N_p\).

Les deux indices contenus dans le plan \(\left(010\right)\) sont donc \(N_g\) et \(N_p\).

Si \(N_g=1,6223\) alors, sachant que \(\Delta = N_g-N_p\), on obtient \(N_p=1,6223-0,025=1,5973\).

L'anthophyllite présente une extinction droite. Un des indices est parallèle à l'axe \(c\). On sait d'après la question a, que le plan \(\left(010\right)\) contient \(N_g\) et \(N_p\).

Il n'y a que deux possibilités : \(N_g\) ou \(N_p\) est dirigé suivant l'axe \(c\).

On dit qu'une section à extinction droite présente un allongement positif si la direction d'extinction contient \(N'_g\) (l'indice le plus fort). Des deux indices possibles, c'est donc \(N_g\) qui est parallèle à \(c\).

L'anthophyllite présente donc l'organisation ci-dessous :

Les minéraux du système quadratique sont uniaxes. Dans les minéraux uniaxes, il existe une et une seule section cyclique, donc un seul axe optique. L'axe est soit confondu avec \(N_g\) (uniaxe positif) soit avec \(N_p\) (uniaxe négatif).

L'organisation du zircon est donc comme ci-dessous :

La biréfringence maximale correspond à la section contenant les indices \(N_g\) et \(N_p\).

D'après la représentation, on voit que les sections contenant ces deux indices sont toutes les sections contenant \(N_g\), donc les sections \(\left(hk0\right)\), quels que soient \(h\) et \(kO\) \(N\) (\(h\) et \(k\) ne peuvent être égaux à \(0\) en même temps).

Le retard \(D\) d'une section se calcule par \(\Delta = E \cdot (N'_g-N'_p)\), où \(E\) est l'épaisseur de matière traversée, \(N'_g\) et \(N'_p\) sont respectivement les indices grand et petit de la section considérée.

La section \(\left(010\right)\) contient les indices \(N_g\) et \(N_p\). Dans ce cas particulier, nous avons donc \(N'_g = N_g\) et \(N'_p = N_p\).

L'épaisseur est de 30 µm donc : \(\Delta= 30 \textrm{ x }(2,02 - 1,96) = 1,8 \mu\textrm{m}\).

Les longueurs d'onde \(l\) éteintes sont celles qui respectent : \(\Delta = k \cdot \lambda\) (\(k\) est un nombre entier). Les différentes valeurs de \(k\) impliquent donc :

1. \(k = 1 \quad \lambda = 1,8\) --> pas dans le visible

2. \(k = 2 \quad \lambda = 0,9\) -->

3. \(k = 3 \quad \lambda = 0,6\) --> Longueurs d'onde du visible

4. \(k = 4 \quad \lambda = 0,45\) -->

5. \(k > 4\) --> Pas dans le visible

L'axe \(N_m\) est confondu avec \(b\) => Les axes \(N_p\) et \(N_g\) sont donc contenus dans le plan \(\left(010\right)\).

Un des axes fait un angle de 16° avec l'axe \(c\) => il s'agit soit de \(N_p\), soit de \(N_g\).

La trémolite présente un allongement positif => \(N_g\) est le plus proche de l'axe \(c\).

Dans le plan \(\left(010\right)\), la trémolite a donc la configuration ci-contre.

Le retard dans la section \(\left(010\right)\) vaut : \(D = E\left(N_g-N_p\right)\) soit 0,66 µm.

Une seule longueur d'onde est éteinte, c'est 0,66 µm.

Pour s'assurer que l'anhydrite appartient au système cubique ou non, il suffit de repérer des sections présentant deux clivages rigoureusement perpendiculaires. Ces sections sont forcément parallèles à \(\left(100\right)\), \(\left(010\right)\) ou \(\left(001\right)\). Compte tenu du fait que l'anhydrite appartient au système orthorhombique, toutes ces sections présenteront des teintes de biréfringence.

Dans la section \(\left(010\right)\), ce sont les indices \(N_g\) et \(N_p\) que l'on observe. La biréfringence vaut donc \(N_g-N_p = 0,040\). D'après l'échelle des teintes de Newton, la teinte observée est bleu-verdâtre (fin du second ordre).

Les axes optiques sont perpendiculaires aux sections cycliques. Ces sections contiennent \(N_m\). D'après l'ellipsoïde des indices, ces sections sont donc des sections \(\left(h0l\right)\), \(h\) et \(l\) appartiennent à \(N\) (mais \(h\) et \(l\) ne peuvent être égaux à \(0\) en même temps). Les deux axes sont donc contenues dans le plan \(\left(010\right)\).

L'équation de l'ellipse est :

\(\frac{X^{2}}{{N_g}^{2}} + \frac{Y^{2}}{{N_{p}}^{2}} = 1\)

D'autre part, la section cyclique a un rayon de \(N_m\), soit :

\(X^{2} + Y^{2} = {N_m}^{2}\)

On tire :

\(Y^{2} = {N_m}^{2} - X^{2}\)

\(\frac{X^{2}}{{N_g}^{2}} + \frac{{N_m}^{2} - X^{2}}{{N_p}^{2}} = 1\)

\({N_p}^{2}X^{2} + {N_g}^{2}\left( {N_p}^{2} - X^{2}\right) = {N_g}^{2}{N_p}^{2}\)

\(X^{2} = {N_g}^{2}~\frac{{N_p}^{2} - {N_m}^{2}}{{N_p}^{2} - {N_g}^{2}} = 0,3841 \Rightarrow X = 0,6198\)

D'autre part, on voit que : \(X = N_m \cos q \Rightarrow \cos q = X / N_m \Rightarrow q = 66,82°\)

L'angle \(2V\) vaut donc \(2q = 133,64°\) ou plus exactement \(2q - 90\), puisque par définition \(2V\) est inférieur à \(90°\).

Ainsi, \(2V = 43,64°\).

La direction bissectrice de l'angle \(2V\) est l'axe \(N_g\) => l'anhydrite est un biaxe positif.