Exercice de cristallochimie

Partie

Soit un cation à l'intérieur d'un polyèdre constitué de 3 anions (triangle).

Question

Calculer le rapport \(Rc/Ra\) maximal pour que le polyèdre, constitué par les anions, puisse incorporer un cation.

Solution simple

\(OA \cos(\alpha) = OB\)

avec \(OA = RA + RC\) et \(OB = RC\)

\((RA+RC) \cdot \cos(\alpha) = RC\)

\(RA = RC (1 - \cos(\alpha))\)

et comme \(\alpha = 30°\),

\(RA = 0,155 \cdot RC\) soit 15,5% de \(RC\)